Nacque a Siena il 2 febbraio 1668. Appartenente alla nobile famiglia dei marchesi di Rocca Albenga di Siena. A nove anni dallo zio, il card. Carlo Bichi, fu messo al Seminario Romano, poi al Clementino e si laureò nell’Archiginnasio romano. Per volere di Alessandro VIII (1689-91) fu prima Referendario e poi Chierico di Camera. Sotto Clemente XI (1700-21) fu nominato nunzio in Svizzera e nel 1709 divenne nunzio in Portogallo. Probabilmente le malelingue e l’invidia perseguitarono il Bichi, tanto che fu sospettato dal re Giovanni di cattiva condotta ed egli dovette far ritorno a Roma per rendere conto delle sue azioni. Il Bichi dette ampia giustificazione del suo operato e riuscì a contraddire così bene i ministri accusatori, che non solo ritornò in Portogallo, ma riottenne tutta la benevolenza del Re. Questa stima si fece subito sentire, quando Innocenzo XIII (1721-24), nel 1722, nominò nunzio apostolico in Portogallo il card. Ferrao. Il Re si rifiutò di accettare il nuovo nunzio, se prima Benedetto XIII (1724-30) non avesse concesso il cappello cardinalizio al Bichi. Il Papa ebbe il sospetto che questa richiesta del Re fosse dovuta all’insistenza del Bichi; non volle sottostare a questa forma di ricatto e ruppe le relazioni di buona amicizia che esistevano tra le due corti. Il re Giovanni V per tutta risposta allontanò il Ferrao dal Portogallo; richiamò tutti i portoghesi di stanza negli stati Pontifici, ordinò di ripudiare dignità e benefici provenienti dalla S. Sede; proibì la spedizione o versamento di somme di danaro a Roma ed infine espulse dal Portogallo tutti i sudditi del Papa, fatta eccezione per mons. Bichi, che era stato minacciato di censura, se non avesse lasciato Lisbona. Questa situazione durò fino al 1734, anno in cui, papa Clemente XII (1730-40), già cardinale vescovo tuscolano, non risolse l’annosa questione elevando alla porpora sia il Ferrao che il Bichi. Evidentemente in tutta questa faccenda il Ferrao non era del tutto estraneo ed aveva giocato un po’ pesantemente presso Benedetto XIII. Il Re allora revocò tutti i provvedimenti del 1728, svantaggiosi alla Santa Sede. Il Bichi divenne così cardinale prete di S. Pietro in Montorio e, nel 1747, passò alla cura delle anime della diocesi di Frascati. Morì a Roma l’11 febbraio 1750. Il Guarnacci ne parla al vol. II pag. 625
