Nato a Venezia nel 1461, figlio del doge Antonio Grimani. Dottissimo, fu gran filosofo e profondo teologo. Ebbe il dottorato nelle arti nel 1487 a Padova. Fu amico di Pico della Mirandola, del Poliziano e di Lorenzo il Magnifico. Fu prima protonotario apostolico nel 1491, poi fu vescovo di Nicosia. Alessandro VI (1492-1503) lo elesse cardinale diacono di S. Nicolò, per favorire il padre che era stato doge di Venezia nel 1493 e gli assegnò la diocesi di Albano. Fu anche patriarca d’Aquileia nel 1497 nonché vescovo di Urbino e Ceneda. Il suo passaggio alla chiesa di Frascati è diversamente datato. Il Grandi unitamente ai Biasotti-Tomassetti afferma che il Grimani optò per la diocesi di Frascati il 1509, mentre l’Orioli, il duca di York e il cronista incognito sostengono la data del 1510. Ancora il Grandi, il Moroni, l’Enciclopedia Cattolica e i Biasotti-Tomassetti sono del parere che il Grimani passò alla chiesa di Porto nel 1511, mentre gli altri due, Orioli e duca di York, ritengono che il suddetto passaggio fosse avvenuto nel 1518. Da tener presente che il Moroni non parla dell’assegnazione della diocesi di Frascati al Grimani. Partecipò al XVIII concilio generale Lateranense, iniziato nel 1512 e terminato nel 1517. Dovette sobbarcarsi al peso di un’accusa infamante rivolta contro suo padre, il doge Antonio, sul quale si fece ricadere tutta la colpa della sconfitta subita nella guerra contro i Turchi. Si trovò solo a combattere contro tutti e alla fine supplicò il tribunale perché gli permettesse di stare in cella con il padre per tutto il resto della condanna, che era a vita, al fine di recargli conforto. Poco tempo dopo, l’innocenza di Antonio risultò limpida e sicura, tanto che fu reintegrato al trono dogale nel 1521. Durante la guerra di Cambrai tenne le parti della sua repubblica presso Giulio II. Guastatesi con Leone X (1513-21) lasciò la carica e avversò il partito mediceo schierandosi con l’antipapa Adriano VI. Morì a Roma nel 1523, vescovo di Porto. Quattro mesi prima era morto il padre. La salma di Domenico Grimani fu trasportata nella chiesa di S. Antonio a Venezia, alla quale aveva lasciato in eredità i suoi 8.000 volumi e fu tumulato poi, nella chiesa dei SS. Giovanni e Paolo. Il Grandi lascia scoperto il periodo 1511-1515 e soltanto dal 1515 insedia nella sede di Frascati il card. Filippo di Lussemburgo. Biasotti-Tomassetti assegnano il periodo 1511-1518 al card. Filippo di Lussemburgo. L’Oldoino parla del Grimani nel volume che inizia con il 1492.
