Il Grandi, e solo lui, sostiene che dopo Giovanni, subentrasse nel governo della chiesa tuscolana il card. Conone. A sostegno della sua tesi riporta quanto scrive lo Sciommari, nella nota XXXIII del suo libro sulla vita di s. Bartolomeo IV, abate di Grottaferrata. In essa è posto in evidenza che questo Conone prima di prendere il governo della chiesa prenestina, tenesse in cura pastorale la chiesa tuscolana, avesse benedetto san Nilo ed avesse ordinato diversi monaci. Il passaggio dalla sede episcopale di Tuscolo a quella di Palestrina avvenne probabilmente nel 1105. Questo Conone era un eremita appartenente all’ordine Ambrosiano in Germania. Pasquale II lo elevò alla porpora. Prese parte a diverse legazioni, compresa quella in Germania del 1110. In quella stessa data, avendo appreso che l’imperatore Enrico V aveva imposto la rinuncia alle investiture, indisse un concilio che scomunicò Enrico V. Riunì altri concili in Grecia, in Ungheria, nella Sassonia, nella Lorena e perfino in Francia con lo stesso intento, ottenendo ottimi risultati. Nel Concilio Lateranense del 1112, ben 150 vescovi, sotto la spinta di Conone, indussero Pasquale II ad annullare le concessioni fatte ad Enrico V e a convalidare la scomunica sancita dai vari concili. Da Gelasio II fu proposto ai vescovi di nominarlo Papa dopo la sua morte. Conone rifiutò e si dette molto da fare per l’elezione di Calisto II. Il duca di York non ne fa cenno e neppure il cronista del can. Bartolini. L’Orioli copre il periodo (1090-1102) con Bovo. Il Moroni parla di tre Cononi di cui uno morì nel 648, uno fu martire e morì nel 275 e il terzo fu Conone papa che morì nel 687. Altri Cononi non vengono menzionati.
