L’archivio della cattedrale riporta le date 1903-10. Nacque a Marsciano (PG) il 21 luglio 1839. Studiò nel seminario di Perugia. Conseguì la laurea in filosofia ed ebbe la nomina a priore parroco di Marsciano. Nel 1880 Leone XIII (1818-1903) lo chiamò a Roma come professore di teologia dogmatica al seminario Romano e al collegio Urbano di Propaganda Fide. Fu uno dei collaboratori del Papa nella restaurazione del «Tomismo», nelle scuole cattoliche. Fu presidente dell’accademia dei Nobili Ecclesiastici, ove insegnava nel 1886. Nel 1888 fu eletto arcivescovo titolare di Lepanto e, nel 1892, fu inviato all’inaugurazione dell’Esposizione mondiale di Cicago in occasione del centenario colombiano. Nello stesso anno fu nominato primo delegato apostolico negli Stati Uniti d’America. Tenne apprezzate lezioni all’università Cattolica, attese alla risoluzione di importanti problemi e dette incremento al movimento cattolico. Nel 1895 fu nominato cardinale e, nel 1896, arciprete della Basilica Lateranense. Nel 1897 divenne prefetto della congregazione degli studi. Ebbe una parte preminente nel conclave del 1903, in cui venne eletto Papa Sarto col nome di Pio X (1903-14). I suoi trattati sul tomismo servirono per circa due decenni a diffondere il pensiero di s. Tommaso in vari ambienti ecclesiastici. Nel 1904 passò alla diocesi tuscolana e partecipò alle celebrazioni per il primo centenario del miracolo del movimento degli occhi dell’immagine della Madonna di Capocroce, avvenuto il 10 luglio 1796. Una imponente e solenne processione prese l’avvio dalla chiesa di Capocroce e il quadro della Vergine fu trasportato nella cattedrale tra una folla plaudente. Il 19 settembre il Satolli impartì la cresima e la comunione a 300 bambini. Poiché, a causa di leggi demaniali, furono espulse le suore Agostiniane, che custodivano il convento e la chiesa di S. Flavia Domitilla, il card. Satolli, prima che si iniziasse ad abbattere tutto il complesso dette ordine di smontare e trasportare nella chiesa cattedrale non solo gli arredi sacri, le reliquie, le lapidi, ma anche tutti i quadri, alcuni dei quali di valore, che ornavano gli altari. Tra questi quello del Cappuccino Giuseppe da Parma, raffigurante la Vergine col Bambino e quello di Antonino Accordi, datato 1726, raffigurante s. Nicola da Tolentino e santa Chiara da Montefalco. Fece ottenere al seminarista Giuseppe Picco, da una sua benefattrice di Washington, Sig.ra Mc Caddis, una borsa di studio per potergli far continuare il corso di studi di filosofia e teologia presso il collegio Capranica di Roma. Durante la campagna elettorale per il rinnovo dei deputati, andava in voga un sonetto riferito ad un noto e accanito liberale di Frascati, che, per ottenere voti, si recò perfino a baciare la mano al buon Satolli. Morì a Roma l’8 gennaio 1910.